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Physik / Anwendungen
Merke : Man benötigt ein Physik-Formelbuch,ein Mathematik-Formelbuch und einen Taschenrechner als Ausrüstung hier.
            In den Physik-Formelbuch stehen Formeln,an die man sich exakt halten muss,sonst erhält man falsche Ergebnisse.
            Das SI-System (internationales Einheitensystem) gibt vor,welche Einheiten in den Formeln eingesetzt werden müssen.
            Diese Einheiten werden neben den Formeln angegeben,auch die verwendeten Buchstaben gehören zu diesen System.
            Das System ist somit wie eine internationale Sprache,die jeder Wissenschaftler auf der ganzen Welt versteht.

                                               Temperaturmessung nach ° Celsius und Kelvin
Merke : Die Temperaturskala nach Kelvin kennt nur positive Werte und hat ihren Nullpunkt bei - 273,15 ° Celsius.Als Buchstaben
            für die Kelvin-Temperatur verwendet man das "K" und das "T".
            Für die Celsius-Temperatur verwendet man das "t".
            0 ° Celsius entsprechen 273,15 ° K (Kelvin).Hier gefriet das Wasser zu Eis.
            Bei Temperaturunterschieden spielt es keine Rolle ob dies nach Kelvin oder Celsius geschieht,weil der Wert immer der
            gleiche ist.

                                                                      Duschen oder Baden
Merke : Der Energieaufwand beim Duschen oder Baden richtet sich nur nach der Wassermenge die verbraucht wurde und um
            wieviel Grad das Wasser erwärmt wurde.  

                                              spezifische Wärmekapazität von Wasser
- spezifisch =stoffbezogen ,dieser Wert ist abhängig vom Material
- Wärme = dies ist hier die Wärmeenegie,die vom Wasser aufgenommen wird
- Kapazität = Fassungsvermögen ,Aufnahmevermögen des Wassers für Wärmeenergie

übersetzt = spezielles Wärmeenergiefassungsvermögen, der Wert für Wasser c =4,19 KJ / Kg  K
Man benötigt 4.19 Kilojoule Energie um 1 Kg (Kilogramm) Wasser um 1 ° Kelvin zu erwärmen .

                                                        Energieaufwand und Kosten
Daten : Wasserverbrauch 20 Liter =20 kg   Anfangstemperatur ta = 10 ° Celsius  Endtemperatur te = 40 ° Celsius
           Temperaturunterschied    te - ta= 30 °
Q = m * 4,19 KJ /kg k * (te - ta) = 20 kg * 4,19 KJ/Kg K * 30° =2514 KJ  (Q wird in der Physik für Wärmeenergie eingesetzt)
Man benötigt eine Energie von 2514 KJ um 20 l Wasser von 10 ° auf 40 ° zu erwärmen !!

                                                            Stromkosten

Kosten für 1 KWh = 25 Cent (Kilowattstunde) , 1 KWh = 3600 KJ also 2514 KJ / 3600 KJ   * 25 Cent = 17,46 Cent
Es entstehen also bei diesen Beispiel 17,46 Cent Bade oder Duschkosten !!
Man muss hier noch einen kleinen Zuschlag für den Durchlauferhitzer oder Boiler rechnen,da natürlich auch Wärmeenergie an das
Material der Geräte geht.
Merke : Bei einen 230 Volt -Gerät kann man den exakten Stromverbrauch mit einen Strommesser ermitteln,den man im Baumarkt
             für ca. 30 Euro bekommt.Die Kostenkontrolle ist somit gewährleistet.
            Die selbe Rechnung kann man mit anderen Energieträgern durchführen,wenn man deren Energiegehalt kennt.
Energiegehalt von Heizöl E = 42000 KJ /kg (Kilojoule pro Kilogramm)
        "                   Holz E = 15000 KJ / Kg
       "                    Gas  E = 10 KWh / m^3 (Kilowatt pro Kubikmeter = 36000 KJ /m^3
Ergebnis : Man weiss wieviel Energie zum Erwärmen von Wasser notwendig ist,man kennt den Energiegehalt der Energieträger und
               es sind die Kosten bekannt, also kann man so die Kosten für das Duschen oder Baden ausrechnen.

                                                                       Die Verkehrssicheheit
Merke : Wenn ein Fahrzeug seine Geschwindigkeit verdoppelt,so vervierfacht sich seine Bewegungsenergie (kinetische Energie),
            die im Falle eines Unfalls als zerstörerische Energie wirkt.
             Die Wirkung ist,dass bei genügend hoher Geschwindigkeit das gesamte Fahrzeug zerstört wird und man hat dann keine
            Überlebenschance mehr.
                                                                      Aus dem Physik-Formelbuch
Ekin = m/2  * v^2  ,Ekin ist die kinetische Energie des Fahrzeugs in J (Joule) , m ist die Fahrzeugmasse in kg (Kilogramm)
                                v ist die Geschwindigkeit in m/s ( Meter pro Sekunde)
Beispiel : Ein Auto m=1000 kg hat eine Geschwindigkeit von 100 km/h , 100 km/h = 100000 m / 3600 Sekunden =27,777 m/s
              eingesetzt ergibt Ekin= 1000 Kg /2 * 27,77^2 =385586,45 J ,1000 J = 1 KJ
               385586,45 J =385,58 KJ
Um wieviel kann man damit 20 l Wasser erwärmen ? Q=m * c * te - ta      (siehe Formel oben)
umgestellt nach (te - ta) = Q/ m * c eingesetzt ergibt  te - ta = 385,58 KJ /20 kg * 4,19 KJ/kg k =4,6° Celsius oder K (Kelvin)  
Der Temperaturunterschied ist hier nach Celsius und nach Kelvin der selbe.

Ergebnis : Die Verkehrssicherheit ist in erster Linie abhängig von der Geschwindigkeit,weil bei doppelter Geschwindigkeit sich die
              Energie vervierfacht !! Es ergibt sich somit bei Geschwindigkeiten unter 100 Km/h fast ein vierfacher Bremsweg, wegen
              der Formel E = F * s  E ist die kinetische Energie des Fahrzeugs , F ist die Bremskraft in N (Newton) und s ist der
             Bremsweg in m (Meter).
Die Bremskraft ist hauptsächlich vom Reibwert zwischen Reifen und Strasse abhängig und weniger von der Geschwindigkeit.
Bei hohen Geschwindigkeiten macht sich der Luftwiderstand beim Bremsvorgang deutlich bemerkbar.
Den Unterschied zwischen Winterreifen und Sommerreifen kann man ganz leicht durch eine geringere Geschwindigkeit ausgleichen.

                                                                   Kraft / Arbeit / Leistung
Definition : Übersetzt,was ist das eigentlich ? Abgekürzt, Def.
                Aus den Definitionen ergeben sich Formeln,mit denen man in der Physik rechnet.Diese müssen exakt angewendet
                werden.
Def. :Geschwindigkeit ist der zurückgelegte Weg pro Zeiteinheit. Formel :v=s /t
        s ist der zurückgelegte Weg in m (Meter) und t ist die Zeit in s (Sekunden) ,in dem der Weg zurückgelegt wurde.Die Einheit
        für v ist somit m/s (Meter pro Sekunde)
Def. :Die Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit. Formel a=(de) v / (de) t ,(de) soll hier den grie-
        chischen Buchstaben Delta (kleines Dreieck) darstellen.griechische Buchstaben kann ich hier nicht darstellen !!

a= (de) v / (de) t = (v2 - v1) / (t2 - t1) ,v1 ist die Anfangsgeschwindigkit zum Zeitpunkt t1 (Beginn der Zeitmessung)
                                                         v2 ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunk t2 (Ende der Zeitmessung)
Diesen Ausdruck bezeichnet man als Differenzenquotienten .Dieser gibt die durchschnittliche Beschleunigung im Zeitintervall
(t2 - t2) an.
Beispiel : Ein Auto beschleunigt von 100 km/h auf 120 km/h in 20 s (Sekunden) .Wie ist die durchschnittliche Beschleunigung ?
             v1=100 km/h = 100000 m / 3600 s =27, 77 m/s (Umrechnung von 100 km/h in m/ s (Meter pro Sekunde)
             v2= 120 km/h = 120000 m / 3600 s =33,33 m/s
              t1= 0 s (Beginn der Zeitmessung)
              t2= 20 s (Ende der Zeitmessung)
a=(de) v /(de) t = (v2 -v1) / (t2 - t1) = (33,33 m/s - 27,77 m/s) / ( 20 s - 0 s) =0,278 m/ s^2 (Meter durch Sekunde zum Quadrat)
Woher kommt die Einheit m/ s^2 Def. : v=s * t ,Einheit ist m/s (Meter pro Sekunde), Def. : a= (de)v /(de)t
Man rechnet mit Einheiten,wie mit Zahlen . Also Einheit der Beschleunigung  (m/s) / s = (m/s) / s/1) .Man teilt einen Bruch durch
einen Bruch, indem man ihn mit den Kehrwert mal nimmt !!
(m/s)/(s/1)= m/s * s=m/s^2

Differentialquotient :
Wenn das Zeitintervall (de) t = t2 -t1 unendlich klein wird,so geht der Differenzenquotient über, in den
                                   Differentialquotienten  dv /dt =a
Der Unterschied lieg darin,dass der Differenzenquotient die durchschnittliche Beschleunigung im Zeitintervall t2 - t1 angibt und
der Differentialquotient die momentane Beschleunigung angibt.

Merke : dv/dt =a ,dies ist die Formel für die Momentanbeschleunigung !!
             (de) v / (de) t = (v2 - v1) / (t2 -t1) .dies ist die Formel für die durchschnittliche Beschleunigung im Zeitintervall (t2 -t1)

                                                                             Die Kraft
Def. :
Eine Kraft ist immer das Produkt aus Masse und Beschleunigung.Es gibt 2 Fälle.
        - man sieht,wie eine Masse schneller oder langsamer wird
        - man sieht nichts,aber die Beschleunigung ist trozdem wirksam. Beispiel die Gravitationskraft FG = m * g
Allgemeine Formel F= m * a

Die Formel F= m *a resultiert aus Versuchen im Physiklabor.Eine konstante Masse wurde konstant beschleunigt und die Kraft wurde
dabei mit einer Federwaage gemessen.

                                                                         Beispielrechnung
Ein Auto beschleunigt von 0 auf 100 km/h in 10 s (Sekunden),Masse des Autos m= 1000 kg.Wie hoch ist die durchschnittliche Be-
schleunigung und welche Kraft ist wirksam ?100 km/h=100000 m /3600 s =27,77 m/s (Umrechnung von km/h in m/s)

a=(v2 - v1)/(t2 - t1)= 27,77 m/s - 0)/ ( 10 s - 0) =2,777 m/s^2  (das Fahrzeug ändert seine Geschwindigkeit pro Sekunde um
                                                                                               2,777 m/s ,durchschnittlich !!)
F=m * a= 1000 kg * 2,777 m/s^2=2777 N (Newton) ,die Einheit kg * m/s^2 fast man zusammen zu "N" ,zu Ehren des Herrn
                                                                             Newton , der sich auf diesen Gebiet verdient gemacht hat.
Wieviel kg Masse müsste man von der Erde hochheben,bei dieser Kraft ?

FG= m * g  g=9,81 m/s^2 ist die Erdbeschleunigung auf der Erdoberfläche,ist auf der ganzen Erde gleich.Fällt ein Stein von
                    einer Brücke,so hat er nach einer Fallzeit von 1 Sekunde eine Geschwindigkeit von 9,81 m/s erreicht.
                    Nach 2 s v=9,81 m/s^2 *2 s=19,62 m/s.
                    Dies gilt nur für kleine Höhen,weil sich bei grossen Höhen der Luftwiderstand stark bemerkbar macht.
Es gilt also 2777 N= m * g   , umgestellt nach m=2777 N / g = 2777 N /9,81 m/s^2 =283,08 kg
Würde man 283,08 kg vom Boden hochheben,so entspräche dies der selben Kraft von 2777 N.

                                                                      Die Arbeit
Def. :
Die Arbeit ist das Produkt aus Kraft F mal längs des Weges s. F und s sind Vektoren (dargestellt durch einen Pfeil).
        Zu jeden Zeitpunkt müssen diese Vektoren (Pfeile) parallel zueinander liegen !!

Formel :W=F * s ,die Einheit von F ist N und die Einheit von s ist m (Meter),somit ergibt sich die Einheit der Arbeit zu "Nm"
                            sprich Newton mal Meter oder kurz Newton Meter.
Auch diese Einheit fast man wieder zu der Einheit Joule (J) zusammen ,1 Nm = 1 J (Joule)

                                                            Beispielrechnung
Eine Masse m=1000 kg soll 10 m hoch angehoben werden.Wieviel Arbeit ist dafür notwendig ?
Formel W=F * s hier ist F die Gravitationskraft FG=m * g und s ist hier die Höhe h,also gilt
W=FG *h=m *g * h=1000 kg * 9,81 m/s^2 * 10 m =98100 Nm oder 98100 J oder 98,1 KJ (Kilojoule) 1000 J = 1 KJ

                                                                   Die Leistung
Def. :Die Leistung ist die verrichtete Arbeit pro Zeiteinheit. Formel :P=W/t    W ist die Arbeit in Nm oder Joule, t ist die Zeit
        in  s (Sekunden) ,in der die Arbeit verrichtet wurde.
        Daraus ergibt sich die Einheit der Leistung in W (Watt) 1 W= Nm/s (Newton Meter pro Sekunde oder Joule pro Sekunde).

                                                                  Beispielrechnung
Die Masse m=1000 kg vorherriges Beispiel soll in 10 s (Sekunden) auf 10 m Höhe gebracht werden.Welche Leistung ist notwendig ?
P=W/t =98100 J /10 s=9810 W (Watt) oder 9810 Nm/s oder 9810 J /s

                                                     menschliche Leistung 100 W Beispielrechnung
Wie lange braucht ein Mensch mit einer Leistung von 100 W (Watt) eine 50 m^2 Betondecke auf eine Höhe von 2,50 m  zu bringen ?
Dicke der Betondecke 12 cm ,spezifisches Gewicht von Beton 2500 kg /m^2 (Kilogramm pro Kubikmeter).
V= A * s = 50 m^2 * 0,12 m =6 m^3 Kubikmeter Beton.

m=V * 2500 kg/m^3=6 m^3 * 2500 kg /m^2 =15000 kg oder 15 Tonnen .
Hubleistung P=W/t umgestellt nach t=W/P  mit W=F * s und FG=m * g ergibt sich t=m * g * s /P

eingesetzt
   t = (15000 kg * 9,81 m/s^2 * 2,5 m ) / 100 W =3678,75 s (Sekunden) ,1 Stunde =3600 s ergibt 1 Stunde und 78 Sek.

Ein Mensch mit 100 W Dauerleistung kann,15000 kg Beton in 1 Stunde auf eine Höhe von 2,5 m bringen,Pausen nicht mitgerechnet.

                                                        1 kw Elektromotor
Wie hoch kann ein Elektromotor eine Last von 100000 kg (100 Tonnen) in 1 Stunde anheben ?
Formel :P=W/t=F *s /t =m * g * s /t umgestellt nach s höhe P *t /m * g eingesetzt 1000 W * 3600 s/ 100000 kg * 9,81 m/s^2
            s=3,67, m
Merke :Dies ist auch schon die Umrechnung von der Einheit kwh (Kilowattstunde) in die Einheit KJ (Kilojoule)
            P=W/t ergibt P * t =w  w=1000 W *3600 s = 3600000 Nm oder J (Joule) oder 3600 KJ (Kilojoule)
Merke : Wenn ein Elektromotor mit einer Anschlussleistung von 1 kw,1 Stunde läuft,so braucht dieser eine elektrische Energie von
             1 kwh . 1 kwh=3600 KJ     
            1kg Heizöl hat eine Energie von 42000 KJ/kg ,somit benötigt man 42000 KJ/3600 KJ =11,66 kwh Strom um 1 kg Heizöl zu
             ersetzen.

                                                              Beziehung Energie u. Leistung
Merke :
Energie ist Arbeitsvermögen.Führt man einer Arbeitsmaschine Energie zu,so verrichtet diese Arbeit.Energie und Arbeit haben die
           selbe Einheit.
           Energie ist also gespeicherte Arbeit,die bei der Verbrennung z,Bsp. von Brennstoffen frei wird.
           Die zugführte oder entzogene Energie pro Zeiteinheit ergibt somit auch die Leistung.

                                                            zugeführte Energie Beispielrechnung
Einer Dampfturbinenanlage in einen Schiff wird 1 kg Steinkohle pro Sekunde zugeführt.Wie hoch ist die Eingangsleistung ?

P=W/t =Ezu/t die Anlage wandelt die Energie in Arbeit um,also ist w=Ezu, Energiegehalt von Steinkohle aus dem Physik-Formelbuch
                         E=29300 KJ/kg (Kilojoule pro Kilogramm)
                         Man kann nun die 29300 KJ in Joule umwandeln,dann erhält man die Leistung P in Watt.Diese müsste man dann wieder
                         in Kw (Kilowatt) umwandeln,wegen der grossen Zahl.
                         Setzt man aber sofort die Energie in KJ ein,so ist das Ergebnis KW (Kilowatt) und man kann sich das Umrechnen sparen.
P=Ezu / t =29300 KJ / 1 s= 29300 KW  umgerechnet in PS. 1 PS=0,736 KW ergibt 29300 KW/ 0,736 Kw/PS =39809 PS.
Dies wäre die verlustfreie Leistung der Anlage.
Jede Anlage hat aber Verluste,die dann von der Eingangsleistung abgezogen werden müssen.

                                              translatorische Bewegung einer Masse (geradlinige Bewegung)
Merke :Jede Masse verharrt in ihren Bewegungszustand,solange keine äussere Kraft auf sie einwirkt.
            Jede Geschwindigkeitsänderung oder Richtungsänderung,hat als Ursache eine Kraft.
            Es werden bei dieser Bewegung immer 3 Gleichungen (Funktionen) gesucht.
                                                          Diese sind :
- die Weg - Zeit- Funktion                    S(t) ,der zurückgelegte Weg (S), in Abhängigkeit von der Zeit (t).
- die Geschwindigkeits - Zeit- Funktion  v(t) die Geschwindigkeit (v) in Abhängigkeit von der Zeit (t)
-
die Beschleunigungs - Zeit - Funktion  a(t) die Beschleunigung (a) in Abhängigkeit von der Zeit (t)

Alle 3 Funktionen sind über die Differentialrechnung und die Integralrechnung miteinander verbunden !!
Hat man eine Gleichung (Funktion) ,so kann man die beiden anderen Funktionen durch differenzieren oder integrieren ermitteln.

                                                                    Beispielrechnung
Ein Auto beschleunigt von 0 km/h auf 100 km/h konstant in 10 s (Sekunden). Die Beschleunigung ist hier konstant a= konstant.

1.te Integration ergibt  a= k  , v= k * t + c ,dies ist die allgemeine Lösung für a= Konstant , c  ist die Integrationskonstante,die
      immer auftritt.Diese wird durch die Rahmenbedingungen ermittelt.
Zum Zeitpunkt t=0 ist die Geschwindigkeit v=0 ,somit ist auch c=0

v=k * t dies ist nun die spezielle Lösung, wenn gilt t=0 v=0 (keine Anfangsgeschwindigkeit)

2.te Integration v=k * t ergibt s=1/2  *k * t^2 + c ,dies ist die allgemeine Lösung für die Weg - Zeit - Funktion
  auch hier muss c durch die Rahmenbedingungen ermittelt werden. Für t=0  s= 0  also ist c=0 (kein zurückgelegter Weg am An-
  fang)

                                                                      Formeln für dieses Beispiel sind
-  s= 1/2 * k * t^2 ,dies ist im s - t - Diagramm eine Parabel
-  v= k * t                 dies ist im v - t - Diagramm eine Gerade durch den Ursprung
-  a=k                        
dies ist im a - t - Diagramm eine waagerechte Linie
                                                       Probe durch differenzieren
s=1/2 * k * t^2 differenziert ergibt  s´= k * t  also v= k *t (Geschwindigkeits - Zeit - Funktion)
v= k * t                      "       ergibt  v´= k       also a=k      (Beschleunigungs - Zeit - Funktion)
Ergebnis : 2 malige Differentation führt wieder zur Ausgangsgleichung a=Konstant.

                                                                            Zusammenfassung
v= ds/dt die erste Ableitung des Weges nach der Zeit,ergibt die Geschwindigkeits - Zeit - Funktion
a=dv/dt  
die erste       "        der Geschwindigkeit nach der Zeit,ergibt die Beschleunigungs - Zeit - Funktion

a=0  die "Geschwindigkeit ändert sich nicht, gleichmässige geradlinige Bewegung" s=v * t , v=konstant
a=konstant
Geschwindigkeit ändert sich gleichmässig,"gleichmässig beschleunigte Bewegung" v= a * t , s=1/2 * a * t^2

                   
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