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Wurfparabel Herleitung

Bei der Wurfparabel handelt es sich um den schrägen Wurf.Es gibt hier 2 unabhängige Bewegungen,die unabhängig voneinander
behandelt werden können.
- Bewegung in y-Richtung
- Bewegung in x-Richtung

                                                                          
in x-Richtung
x=Vox*t=Vo*cos(a)*t ergibt t=x/(Vo*cos(a))

                                                                           
in y-Richtung

1.                a=-g
mit g=9,81 m/s^2 nun 2 mal integrieren (die Vorzeichen werden mit in die Formeln übernommen)
2.          y (t)=-g*t+Vyo
3.  h(x)=Y(t)=-1/2*g*t^2+Vyo*t +So
hier ist So=0 und Vyo=Vo*sin(a)

mit 3. h(x)=y=-1/2*g*t^2+Vo*sin(a)*t mit t=x/(Vo*cos(a)

                  y=-g*x^2/(2*Vo^2*cos^2(a)+Vo*sin(a)*x/cos(a) mit sin(a)/cos(a)=tan(a)

Gleichung der Wurfparabel h(x)=y=-g*x^2/(2*Vo^2*cos^2(a)+x*tan(a)

diese kann man umformen mit cos(a)=Wurzel(1/(1+tan^2(a)) ergibt cos^2(a)=1/(1+tan^2(a)) siehe Mathe-Formelbuch
"trigonometrische Funktionen ,Zusammenhang zwischen den Funktionswerten bei gleichen Winkel".

Hilfsvariable b=-g*x^2/(2*Vo^2) ergibt h(x)=Y=b*1/cos^2(a) +x*tan(a)

ergibt h(x)=Y=b*(1+tan^2(a)+x*tan(a)=b+b*tan^2(a)+tan(a)*x Diese Formel braucht man,wenn bei bestimmten Auf-
                                                                                                            gaben der Winkel berechnet werden muss.
weitere Formeln: - Steigzeit ts=Vo*sin(a)/g
                         - maximale Wurfhöhe hm=Vo^2*sin^2(a)/(2*g)
                         - Wurfweite Sw=x=Vo^2*sin(2*a)/g
                          - Höhe h(t)=-1/2*g*t^2+Vo*sin(a)*t
                          - Bahngeschwindigkeit Vb=Wurzel(Vo^2-2*g*h)

                                                            siehe Bild                                                                                                 


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